Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Новые книги
Зельин К.К. "Формы зависимости в восточном средиземноморье эллинистического периода" (Всемирная история)

Значко-Яворский И.Л. "Очерки истории вяжущих веществ " (Всемирная история)

Юрченко А.Г. "Книга Марко Поло: записки путешественника или имперская космография" (Всемирная история)

Смоули Р. "Гностики, катары, масоны, или Запретная вера" (Всемирная история)

Окуджава Б. "Арбат. Исторический путеводитель" (Всемирная история)
Реклама
 
Библиотека истории
 
history-library.com -> Добавить материалы на сайт -> Археология -> Федоров-Давыдов Г.А. -> "Статистические методы в археологии " -> 12

Статистические методы в археологии - Федоров-Давыдов Г.А.

Федоров-Давыдов Г.А. Статистические методы в археологии — М.: Высшая школа, 1987. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskiemetodivarheologii1987.pdf
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 75 >> Следующая

Величина о2 называется дисперсией.
Среднее квадратическое отклонение может быть также вычислено по следующей формуле, равносильной вышеприведенной формуле:
г. е. как квадратный корень из разности средней арифметической квадратов всех значений признака и квадрата средней арифметической.
Среднее квадратическое отклонение показывает, насколько «вариабелен» признак, т. е. насколько сильно он колеблется (рассеян) вокруг своей арифметической средней.
Среднее квадратическое отклонение, таким образом, есть мера рассеивания признака. Есть и другие меры рассеивания, например: вариационный размах Р =
= *тах—Хтт, среднее линейное абсолютное отклонение
Л= 23 I*»—x\wi, энтропия Em'/logaW'i (см. гл. III, § 6),
но чаще всего используются а и о2, поскольку именно они характерны для нормального распределения.
Средний квадрат отклонений может быть вычислен от любого значения признака. Но среднее квадратическое отклонение, вычисленное от средней арифметической, будет минимальным.
Одинаковые а при колебании сравнительно малого по размерам признака (например, ширины ручки сосуда) и при колебании большеразмерного признака (на-
31
пример, высота сосуда) говорят о разной вариабельности признака. Для маломерного признака даже малая о может говорить о сильной его колеблемости вокруг его средней, а при большеразмерном признаке даже значительная о может свидетельствовать лишь о незначительной колеблемости значений признака вокруг своей средней. Эти соображения учитываются в относительных показателях разброса, в частности в коэффициенте вариации: V=a/x.
Важной характеристикой вариационного ряда является мода (Mod)—то значение признака, которое встречается чаще всех других, т. е. которому соответствует наибольшая частота. В случае дискретности признака определение моды не вызывает трудностей. В случае интервального вариационного ряда берется модальный интервал (по наибольшей частоте, если интервалы равны, и по наибольшей плотности, если интервалы не равны). Далее берут середину модального интервала или, более точно, среднюю арифметическую модального интервала.
Если средняя арифметическая совпадает с модой, то вариационный ряд может быть симметричным, если не совпадает, то он асимметричен. Чтобы выразить степень асимметрии, применяют коэффициент асимметрии
i
2 (xt~x)3wi ЛГа=-^---------------
а О3
или более простой коэффициент jj.' х — Mod
Л. а— •
a
Если Ка<.0, то полигон имеет вытянутость влево (левосторонняя асимметрия), если /Са>0, то — вправо (правосторонняя асимметрия).
Полигон распределения (вариационного ряда) может быть плоским или крутым, островершинным. Чтобы выразить степень уплощенности или крутизны, применяют коэффициент эксцесса:
i
2 {Xl-xfwl
*.= —— ----------------з.
«4
Чем Кэ больше, тем более крутой полигон имеет вариационный ряд.
32
Пример 5.
Даны результаты замеров горловин 222 сосудов одного вида. Требуется вычислить среднюю арифметическую величину, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации. Все данные и промежуточные результаты вычислений представлены в табл. 3.
Таблица 3
X т т XW X---X U--0* (X---X) *№ х« X'W
4,0 5 0,02 0,08 ---0,55 0,3025 0,006050 16,00 0,3200
4,1 7 0,03 0,12 ---0,45 0,2025 0,006075 16,81 0,5043
4,2 13 0,06 0,25 ---0,35 0,1225 0,007350 17,64 1,0584
4,3 20 0,09 0,39 ---0,25 0,0625 0,005625 18,49 1,6641
4,4 24 0,11 0,48 ---0,15 0,0225 0,002475 19,36 2,1296
4,5 35 0,16 0,72 ---0,05 0,0025 0,000400 20,25 3,2400
4,6 40 0,18 0,83 0.05 0,0025 0,000450 21,16 3,8088
4,7 36 0,16 0,75 0,15 0,0225 0,003600 22,09 3,5344
4,8 25 0,11 0,53 0,25 0,0625 0,006875 23,04 2,5344
4,9 11 0,05 0,25 0,35 0,1225 0,006125 24,01 1,2005
5,0 6 0,03 0,15 0,45 0,2025 0,006075 25,00 0,7500
2 222 1,00 4,55 0,051100 20,7445
Таким образом вычисляются среднеарифметическая величина
X =: 2^701=4,55,
1-1
дисперсия
i
а2 = 2 (х,-х)2т,=0,0511 1-1
и среднеквадратическое отклонение а=/005П=0,23.
Дисперсия и среднеквадратическое отклонение могут быть получены другим путем:
*2=^ *>,= 20,7445; jc2=4,552= 20,7025;
2—634 33
о2= 20,7445-20,7025=0,0420;
о =/0,0420=0,20.
Некоторое небольшое расхождение между а, полученной вторым способом, и о, полученной первым способом, объясняется округлениями при подсчетах со* к XiWi. Коэффициент вариации
0,23
1/ =
= 0,05.
х 4,55
Подсчитаем теперь коэффициенты асимметрии и эксцесса. Все данные и промежуточные результаты вычислений представлены в табл. 4.
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 75 >> Следующая
 

Авторские права © 2013 HistoryLibrary. Все права защищены.
 
Книги
Археология Биографии Военная история Всемирная история Древний мир Другое Историческая география История Абхазии История Азии История Англии История Белоруссии История Великобритании История Великой Отечественной История Венгрии История Германии История Голландии История Греции История Грузии История Дании История Египта История Индии История Ирана История Ислама История Испании История Италии История Кавказа История Казахстана История Канады История Киргизии История Китая История Кореи История Малайзии История Монголии История Норвегии История России История США История Северной Америки История Таджикистана История Таиланда История Туркистана История Туркмении История Украины История Франции История Югославии История Японии История кавказа История промышленности Кинематограф Новейшее время Новое время Социальная история Средние века Театр Этнография Этнология