Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Новые книги
Зельин К.К. "Формы зависимости в восточном средиземноморье эллинистического периода" (Всемирная история)

Значко-Яворский И.Л. "Очерки истории вяжущих веществ " (Всемирная история)

Юрченко А.Г. "Книга Марко Поло: записки путешественника или имперская космография" (Всемирная история)

Смоули Р. "Гностики, катары, масоны, или Запретная вера" (Всемирная история)

Окуджава Б. "Арбат. Исторический путеводитель" (Всемирная история)
Реклама
 
Библиотека истории
 
history-library.com -> Добавить материалы на сайт -> Археология -> Федоров-Давыдов Г.А. -> "Статистические методы в археологии " -> 17

Статистические методы в археологии - Федоров-Давыдов Г.А.

Федоров-Давыдов Г.А. Статистические методы в археологии — М.: Высшая школа, 1987. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskiemetodivarheologii1987.pdf
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 75 >> Следующая

Доказано, что случайная величина, состоящая из достаточно большого числа взаимно независимых слагаемых случайных величин, из которых ни одна не выделяется резко величиной своей дисперсии, имеет распределение, приближающееся к нормальному.
Если на оси абсцисс мы поместим значения нормально распределенной случайной величины, а на оси ординат — вероятность, с которой то или иное значение случайной величины (признака) может осуществиться, то получим кривую плотности нормального распределения f(x) (рис. 8)8. Она будет иметь одну вершину (ей соответствует на оси абсцисс то значение случайной величины, которое называется математическим ожиданием) и симметричные ветви справа и слева.
Рис. 8. Кривая нормального распределения
График плотности распределения вероятности нормального закона имеет следующее аналитическое выражение:
где z= (л;—М)/о.
Величина f(z) табулирована и ее можно найти по таблице в любом пособии по математической статистике для каждого z при а= 1 (см. табл. 1).
Функция }(z) достигает максимума при z = 0 (jc=M), т. е. в той точке оси абсцисс, которая соответствует математическому ожиданию.
8 Из-за парадоксальных свойств бесконечного числового континуума эту фразу следует понимать в том смысле, что значения f(x)h выражают вероятности интервалов х, x-\-h (Л — малое положительное число) значений случайной величины.
46
Нормальное распределение случайной величины (признака) реализуется в том или ином опыте или выборке со случайными отклонениями. В этом случае чем брльше замерено объектов, чем больший объем выборки, тем ближе будет эмпирическое распределение значений признака к нормальному распределению, тем ближе будет средняя арифметическая вариационного ряда (выборки) к математическому ожиданию теоретического распределения, а квадратическое отклонение (с некоторой поправкой) вариационного ряда (выборки) — к среднему квадратическому отклонению теоретического распределения.
7. Оценки характеристик генеральной совокупности по выборочным данным
Теоретическое распределение — это распределение вероятностей случайной величины. Его нельзя наблюдать непосредственно.
В большинстве статистических исследований генеральная совокупность также не доступна исследователю и обычно весьма велика. О характеристиках этой генеральной совокупности и о том теоретическом распределении, которому подчиняется признак в генеральной совокупности как случайная величина, мы можем судить только по выборке.
Если из генеральной совокупности произведена выборка достаточно большого объема, можно утверждать с вероятностью, сколь угодно близкой к 1, что при ограниченной дисперсии разность между выборочной средней арифметической х и генеральной средней арифметической X будет сколь угодно мала. Это дает основание утверждать, что среднеарифметическая выборки может быть использована как оценка генеральной средней. Одновременно среднеарифметическая выборки будет оценкой и математического ожидания М того теоретического распределения, которому подчиняется в генеральной совокупности случайная величина.
Аналогично можно утверждать, что среднеквадратическое отклонение выборки есть оценка среднеквадратического отклонения генеральной совокупности и среднеквадратического отклонения того распределения, которому подчиняется в генеральной совокупности слу-чайная величина, но с некоторой поправкой: о~]/п/(п—1) выборки есть оценка о генеральной совокупности.
47
При больших п отношение п/(п—1) близко к 1 и может не учитываться.
Приводимые в § 6 и 7 математические положения наряду с некоторыми другими выражают так называемый закон больших чисел. Этот закон состоит в том, что совместное действие большого числа независимых случайных факторов приводит к тому, что результат становится мало зависящим от случайностей.
Закон больших чисел утверждает, что если в отдельном испытании результат сильно зависит от случая, то при достаточно большом количестве испытаний средний результат становится практически не зависимым от него. Именно этот закон дает возможность по выборке оценивать характеристики генеральной совокупности.
8. Правило «трех сигм»
Каждая выборка отражает генеральную совокупность с некоторой ошибкой. Если выборка не случайна и на ее формирование оказал воздействие какой-то фактор, то имеет место систематическая ошибка. Если выборка близка к случайной, то можно считать, что ошибки в ней случайные.
Для оценки характеристик распределения признака в генеральной совокупности и того теоретического распределения, к которому оно приближается, как мы видели, используются данные выборочного распределения. Но случайности выборки могут повлиять на точность этих оценок. Как определить степень этих ошибок, степень возможных случайных отклонений выборочных данных от характеристик теоретического генерального распределения? Существует теорема (неравенство Чебышева), также входящая в систему теорем закона больших чисел, следствием которой является так называемое правило «трех сигм». Оно заключается в том, что с весьма большой вероятностью (р = 0,89) можно утверждать, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания будет по абсолютной величине меньше трехкратного квадратического отклонения, т. е. меньше 3 ст. Распределение случайной величины может быть каким угодно, но должно иметь математическое ожидание и ограниченную дисперсию. В случае, если случайная величина распределена по нормальному закону, вероятность повышается до 0,997.
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 75 >> Следующая
 

Авторские права © 2013 HistoryLibrary. Все права защищены.
 
Книги
Археология Биографии Военная история Всемирная история Древний мир Другое Историческая география История Абхазии История Азии История Англии История Белоруссии История Великобритании История Великой Отечественной История Венгрии История Германии История Голландии История Греции История Грузии История Дании История Египта История Индии История Ирана История Ислама История Испании История Италии История Кавказа История Казахстана История Канады История Киргизии История Китая История Кореи История Малайзии История Монголии История Норвегии История России История США История Северной Америки История Таджикистана История Таиланда История Туркистана История Туркмении История Украины История Франции История Югославии История Японии История кавказа История промышленности Кинематограф Новейшее время Новое время Социальная история Средние века Театр Этнография Этнология